我的第二本书《从惊讶到思考――数学悖论奇景》出版了

样书总算寄到了。最初说是四月初即可出，一直拖到四月底。因为书封面的事，五一前也没出成。过完五一等了两天总算出版了。或许是等的疲沓了，或许是已经出过一本了。反正书出版了，比第一次出书时的感觉更淡。

第一本书出版前，书的责任编辑赵龙编辑就约了这一本。书的大纲与大体内容也是在第一本书出版前已大体定好的。事实上，在05年10月就已填了这书的大纲与目录。因为事情定得早，所以在第一本书完成后的几个月中，开始翻看了些介绍悖论的书籍。特别是认真或者说是非常认真的读了加德纳的《从惊讶到思考――数学悖论奇景》。早就知道加德纳的这书做得好，所以在最初确定同一选题时，有几份没把握。只是因为觉得加德纳的书在某些方面似乎还可以做做增补，所以抱的是狗尾续貂之心。在06年10月重填的论证表中曾写道：“数学悖论是一个非常富有吸引力的题材。但许多有趣的悖论只是散见于不同的数学书籍中，除加德纳的《从惊讶到思考――数学悖论奇景》一书外，悖论集萃这样的书籍在国内极为少见。而加德纳的此书虽然非常好并且有影响，但因其出版时代早等原因，涵盖面还不够广泛。本书将在加德纳书的基础上，介绍更多、更新、涉及面更广的悖论。”

在06年10月交了论证表与选题表后，开始真正忙。写的过程中，发现自己可以做的比预计的要多。在最后完成的书稿中，与加德纳书的重叠部分所占比例已经不大，更多的篇幅则是来自加德纳书之外了。

书稿于07年1月初完成，寄出。中间又经过再次校对。现在终于样书收到，书正式出版了。是以记。

2007-5-12

最后贴一下书的前言做这一小记的终结。

前言

悖论是一个非常富有吸引力的字眼。但究竟什么是悖论呢？

事实上，关于悖论的定义，至今仍是众说纷纭，莫衷一是。“悖论”一词来自英文paradox的意译，就其基本含义而言是指“同人们通常的见解相抵触的理论、观点或说法”。因此，就广义而言，悖论可分为三种类型。

第一种属于似是而非型，论断看起来好像是对的，但实际上却错了。这种讲假话的悖论也可称为假语悖论。这类悖论的生成都是通过一个微妙而隐蔽的推理错误生成一个矛盾。因而，这类悖论的悖只是一个假象。一旦弄清暗藏其中的错误，一切就都恢复正常了。典型的这类悖论是“1＝2”的各种误证。

第二种属于似非而是型，论断看起来好像是错了，但实际上却是对的。这种讲真话的悖论也可称为真言悖论或佯谬。在这类悖论中，矛盾令人惊奇但可以解决，解决方法是明显的：必须放弃原来的假定（或是常识或是直觉或是旧观念等）。无论最初的假定多么根深蒂固，一旦放弃它，矛盾就会迎刃而解。而由它带来的惊讶也会随着接受新的假定而很快自行消散。

许多这类悖论曾在数学发展中产生过一定的影响。典型的如毕达哥拉斯悖论、伽利略悖论等，它们在历史上之所以被称为悖论，都与人们特定历史条件下的认识水平有密切关系。正是受某种旧观念的影响，它们在某历史阶段被看作是真正的悖论，然而随着旧观念的破除，新观念的建立，这种悖论被认为只是佯谬，是一种与人的常识、直觉相悖的真言悖论。也就是说，随着新的数学理论的建立，这类与历史条件相联系的悖论可以得到圆满解决。

第三种属于二难推理或二律背反，一系列推理看起来好像无懈可击，可是却导致逻辑上的自相矛盾。这类最惊人的悖论是本质性的，难以消除，它带给人们惊讶，以它无穷的魅力吸引着人们，也困惑着人们，包括众多的哲学家、逻辑学家和数学家。其中最典型的是古老而著名的说谎者悖论。

本书将从代数、几何、微积分、集合论、概率、统计、博奕论、逻辑学这些数学领域中采撷出众多的这三种类型的悖论，并由这些引人入胜的悖论之花编织成一幅瑰丽的悖论奇景。书中，我们将对这些悖论的内容做出清晰、透彻说明，并对悖之因进行详细分析，并尽可能从深层解释这些悖论。与此同时，我们还会以更宽广的视野考虑这些悖论，比如我们会注意穿插相关的各类数学知识与思想，对悖论在这些数学分支的发展中所起的作用做简要介绍等。

当在我们的引领下，游览由悖论搭建起来的奇景时，读者首先可能会被悖论的魅力所吸引，并从中体味到悖论的多面。

悖论有点像魔术中的变戏法，它使人们在看完之后，几乎没有一个不惊讶得马上就想知道：“这套戏法是怎么搞成的？”

悖论是生动的、有趣的、迷人的，而且是数学的一个重要部分。

悖论是一个难以应付的对手，一些历史上重要的悖论甚至曾引发过数学危机。

悖论是重要的。在历史上，众多数学的进展都源于对悖论的研究。

悖论给人以奇异的美感。“悖论式命题充满着使人惊奇的内容。”它在“荒诞”中蕴涵着哲理，给人以启迪，并带给人特别的趣味与享受。

多面的悖论既引人入胜，又令人烦恼，既让人倍感趣味，又使人深感不安，既是人们的迷恋之物，又是真正的惑人之物。其最不近情理的一面或许就是：有时能最终显示它远远不像看上去那样轻薄无聊。――“数学的无穷无尽的诱人之处在于它在最棘手的悖论中能够盛开出美丽的理论之花。”

在领略悖论魅力的同时，读者会不断从惊讶到思考，并从中对数学的更多方面获得更深入的理解与领悟。

如通过对第一类悖论的思考，读者可加深对数学中某些概念的理解，并对类似错误产生免疫力。而对第二类悖论的思考，读者会明白常识、直觉固然重要，但它们并非是完全可信赖的向导。我们应该学会用学到的知识纠正我们的直觉。此外，读者从这类悖论的解悖中可反复体味到“新的数学思想往往要通过放弃旧的传统观念而建立”这一数学史上反复出现的主题。对第三类悖论的思考，读者会更清楚认识到悖论在数学的改进、重塑中起到的重要作用等。

简而言之，本书将通过对众多悖论的介绍，使读者在领略、感受数学悖论魅力的同时，更好地享受数学、理解数学。现在，让我们一起去经历数学悖论奇景吧！

本书可看作《数学悖论与三次数学危机》一书的姐妹篇，前者涉及的悖论为数有限，是在深度下功夫，只对为数不多的几个悖论及悖论的影响做了详细介绍。本书弥补了前者在所涉范围方面的缺陷，在广度上下功夫，补充了更多数学领域中的悖论。因此，两者有互补之效。

本书是一本数学科普读物，可供广大师生及其他数学爱好者阅读。

本书在写作过程中参考了大量的数学书籍（书后附有主要的参考文献），谨向这些书作者和译者表示真诚的谢意。

最后需要说明的是，书中不足或错误在所难免，我真诚期望能得到读者朋友的指正。如果您有什么意见或建议，可以通过我的电子信箱zhhxt@163.com与我联系。